若老人未留遗嘱，子女继承房产需遵循法定继承规则。根据《民法典》第一千一百二十七条，配偶、子女、父母为第一顺序继承人。在此情况下，房产将由老人的所有子女平均分配，除非存在《民法典》第一千一百三十条规定的特殊情况，如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。因此，若无遗嘱，子女需协商或通过法律程序平均分割房产，并考虑特殊情况下的照顾原则。
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从法律角度，确保房产继承合法性需做到：首先，确认老人是否留有有效遗嘱或遗赠扶养协议，并遵循其意愿；若无，则按法定继承办理。其次，所有继承人应协商一致，或通过法院调解、诉讼等方式解决争议。最后，办理房产过户手续时，需提供合法有效的继承证明文件，如继承权公证书或法院判决书，确保房产顺利过户至合法继承人名下。
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若子女中有已去世的，其直系晚辈血亲（即该去世子女的子女）有权代位继承。根据《民法典》第一千一百二十八条，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。具体操作时，需先确定去世子女的份额，再由其子女按比例继承，与其他在世子女共同分割房产。